ISSN No. 2631-2743
INTERACCIONES REPETIDAS
Y LA DISMINUCIÓN DEL
SECTOR INFORMAL
REPEATED INTERACTIONS
AND THE DECREASE OF THE I
NFORMAL SECTOR
Fausto D. Erazo-Guijarro
fausto.erazo@unach.edu.ec
Universidad Nacional de Chimborazo
Facultad de Ciencias Políticas y
Administrativas
(Riobamba - Ecuador).
ORCID: 0000-0002-8628-8898
Damián E. Gibaja-Romero
damianemilio.gibaja@upaep.mx
Universidad Popular Autónoma del
Estado de Puebla Departamento
de Matemáticas
(Puebla – México)
ORCID: 0000-0002-3536-4117
Recibido: 5/01/21
Aceptado: 26/05/21
FACULTAD DE
CIENCIAS POLÍTICAS Y
ADMINISTRATIVAS
Kairós, Vol. (4) No. 7, pp. 73-93, julio - diciembre 2021
DOI:
https://doi.org/10.37135/kai.03.07.04
ISSN No. 2631-2743
Kairós, Vol. (4) No. 7, pp. 73-93, julio - diciembre 2021
INTERACCIONES
REPETIDAS Y LA
DISMINUCIÓN DEL
SECTOR INFORMAL
REPEATED
INTERACTIONS AND THE
DECREASE OF THE
INFORMAL SECTOR
Resumen
Palabras clave
A pesar de que la formalización de actividades productivas
genera externalidades positivas para el desarrollo
económico de los países, la informalidad es un fenómeno
que persiste en el tiempo. Por medio de la teoría de juegos,
se estudia a la informalidad como el resultado de la
interacción repetida entre el gobierno y los agentes
productivos; particularmente se asume que el juego base es
el dilema del prisionero, pues la formalización y la provisión
de servicios públicos de calidad genera costos que ambos
agentes quisieran evitar. Aplicando el teorema de la
tradición oral, establecemos condiciones necesarias y
sucientes sobre las preferencias de los agentes para que la
cooperación y, por ende, la formalización persistan a través
del tiempo.
Teoría de juegos, dilema del prisionero, informalidad.
Abstract
Keywords
Despite the fact that the formalization of productive
activities generates positive externalities for the economic
development of the countries, it is known that informality is
a phenomenon that persists over time. As it is an activity in
which government and productive agents interact, we study
it from a theoretical approach of a game. We look at the
sector from the perspective of the repeated prisoner's
dilemma. Also, we consider the benets provided by
formalization among our agents through their preferential
rate with respect to time.
Game theory, prisoner's dilemma, informality.
75
1. Introducción
La informalidad es uno de los principales problemas que enfrentan las economías
en desarrollo pues implica una baja recaudación scal, lo cual limita su inversión en
infraestructura y servicios públicos (La Porta & Shleifer, 2014; Loayza, 2018). Más aún,
los países en desarrollo han visto crecer el número de empresas que ocultan actividades
y ganancias para pagar menos impuestos, como las microempresas, razón por la cual
tiende a subestimarse el impacto de la informalidad en las economías (La Porta & Shleifer,
2014; Ladino, 2018; Alberti, 2020). Así, los agentes informales no sólo son los vendedores
ambulantes sino que también se deben de incluir a las empresas que no cumplen al cien
por ciento con la normativa impuesta por la autoridad scal (Banerjee y Duo, 2011).
Puesto que el pago de impuestos es un proceso dinámico y no una actividad estática, es
necesario establecer políticas públicas que contribuyan a la formalización de las mismas y
así incrementar la recaudación scal (Ulyssea, 2020). En otras palabras, las decisiones del
gobierno y las empresas impactan en los pagos que obtiene cada uno periodo a periodo,
los cuales son representados por los benecios y la recaudación scal, respectivamente. El
presente artículo analiza el diseño de políticas públicas para la formalización por medio
de un juego repetido, ya que el comportamiento secuencial de empresas y gobierno puede
inuir en las decisiones que tomen respecto a sus obligaciones en el futuro; a saber, el
pago de impuestos y la provisión de servicios públicos (Moreno Ramos, 2017).
El juego repetido que proponemos considera como juego base el dilema de la Informalidad
(Erazo-Guijarro y Gibaja-Romero, 2019), el cual considera que la informalidad se
relaciona con el equilibrio no cooperativo del dilema del prisionero estático. Es decir,
los costos de formalización y la ausencia de externalidades positivas, asociadas a los
servicios públicos, generan incentivos a no cooperar. Sin embargo, un agente informal
también puede ser una empresa registrada ante la autoridad scal que no cumpla con sus
obligaciones a lo largo de su vida, debido a la mala calidad de los servicios públicos que
el gobierno proporciona. Entonces, la repetición del dilema de la Informalidad captura
tanto el pago de impuestos que hacen las empresas como la provisión de servicios públicos
de calidad por parte del gobierno.
Entre los trabajos más cercanos al nuestro, destaca el de Mejía y Posada (2007), quienes
proponen un modelo de equilibrio general por medio del cual explican relaciones no
lineales entre la producción, las normas públicas y la posibilidad de violarlas. Los autores
enfatizan que la estructura del mercado genera incentivos para eludir el registro de
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actividades productivas ante la autoridad hacendaria. Por su parte, Azevedo y Almeida
(2010) estudian la elección de ser formal o informal mediante un juego evolutivo, es decir,
siguen un enfoque de variación poblacional respecto al cumplimiento de las obligaciones
scales de los agentes económicos. Los trabajos previos se enfocan en las características
del mercado como causantes de la informalidad.
Por el contrario, al analizar los equilibrios del dilema de la informalidad repetido
innitamente, el presente trabajo establece políticas públicas para la formalización de
empresas basadas en las preferencias de los agentes involucrados. Así, la formalización
de los agentes se puede lograr por medio de la generación de credibilidad y conanza
en la interacción repetida que proponemos. En este sentido el presente artículo amplía
lo hecho por Erazo-Guijarro y Gibaja-Romero (2019), quienes se limitan a analizar las
condiciones bajo las cuales las empresas se registran y dejan de lado el componente
dinámico de la interacción entre gobierno y empresas. Así, el modelo que proponemos
permite considerar una denición más completa de agente informal y, por ende, de
formalidad en la que es fundamental pagar impuestos periodo a periodo.
Aunque se han propuesto diferentes esquemas de pago de impuestos para incentivar
el registro formal de empresas y trabajadores, el problema de la informalidad persiste,
particularmente en las economías en desarrollo (Baker, Berens, Feierherd, & González,
2020). En América Latina y África se estima una tasa de informalidad superior al 40% y
50%, respectivamente (Pérez-Ruiz, 2020; Ayigba, et al., 2020). Lo anterior se debe a que las
empresas perciben sólo los costos de pagar los impuestos pero no los benecios (Adame y
Tuesta, 2017; Galarza y Requejo, 2019). Es decir, las empresas siguen un comportamiento
estratégico durante su interacción con la autoridad scal pues preeren no cubrir los
costos de formalización (Elgin y Tosun, 2017). En este sentido, nuestro trabajo enfatiza
la importancia del gobierno como generador de externalidades positivos, a través de
servicios públicos de calidad, para consolidar la formalización de las empresas.
La estructura del artículo es la siguiente. En la segunda sección se presenta el modelo
correspondiente al juego repetido del dilema de la informalidad; primero se describen
los elementos básicos de la interacción y después el juego base que será repetido
innitamente. Posteriormente, en la tercera sección, se analiza el equilibrio de Nash
como concepto de solución; se establece el comportamiento que los agentes seguirán
durante la interacción. En la cuarta sección se comparan las estrategias de formalización
a seguir en distintos países por medio de sus tasas de descuento. La quinta sección cierra
el artículo con las conclusiones.
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2. Modelo
En el presente trabajo, como ya se mencionó en la introducción, consideramos que una
empresa es formal cuando se registra y paga sus impuestos cada año scal. Dado que
las empresas interactúan con el gobierno año con año, una empresa deja de ser formal
cuando no cumple con alguna de sus obligaciones scales. Por lo anterior, modelamos
la interacción entre empresas y gobierno como un juego repetido. En la presente sección
describimos los elementos que componen el juego base que será repetido innitamente.
También, establecemos el concepto de solución a analizar.
2.1. Juego base
El juego base que consideramos es el dilema de la informalidad (DI), introducido por
Erazo-Guijarro y Gibaja-Romero (2019). El DI es un juego simultáneo cuyo conjunto
de jugadores es J= {g,e}, donde g denota el gobierno y e es un agente productivo
representativo, usualmente nos referimos a este último como empresa. Cada jugador
puede elegir entre las acciones cooperar (C) o no hacerlo (NC). La cooperación para el
agente g implica generar servicios públicos de calidad, mientras que para e representa el
pago de impuestos. La acción de no cooperar signica lo opuesto para ambos jugadores.
El conjunto de acciones de cada jugador es
AA CNC
ge
,
. Aunque en apariencia los
conjuntos de acciones son iguales, es importante resaltar que la interpretación de las
acciones depende del jugador. Una acción genérica de la empresa se denota por
a
g
,
mientras que una acción genérica del gobierno es
a
e
. Un perl de acciones es un vector
aaaAA
ge ge
(,
).
Los impuestos que la empresa e debe pagar al gobierno para cumplir con sus obligaciones
scales se representan con
IR
. Por su parte, el gobierno incurre en un costo C
cuando proporciona servicios públicos de calidad a la empresa. Asumimos que el costo
de proporcionar servicios públicos de mala calidad es cero.
Dado que el pago de impuestos forma parte de los ingresos del gobierno, el benecio
que el gobierno obtiene al brindar servicios públicos de buena calidad es
g
IC
1
. Es
importante mencionar que la calidad de los servicios públicos impacta los procesos de
producción de la empresa e debido a la ausencia de externalidades positivas, lo que a su
vez impacta en los benecios de la empresa. Entonces, representamos las preferencias
de la empresa e por medio de una función de utilidad U donde U(SC) indica la utilidad
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que los servicios de buena calidad le proporcionan a la empresa, mientras que U(MC)
representa la utilidad asociada a recibir servicios de mala calidad. Naturalmente,
asumimos que U(SC) > U(MC) y U(SC) > 0. Entonces, el benecio de la empresa es
e
UI
()
para cualquier
XSCMC
,
. La tabla 1 resume los pagos de cada jugador
en los posibles perles de estrategias resultantes al término del DI.
Tabla 1. Pagos de cada jugador según estrategias resultantes al término del DI.
ICUUS
IU MC
CUSC
UMC
−−
−
−
1
1
1
1
0
;( )
;( )
;( )
;( )
ICUUS
IU MC
CUSC
UMC
−−
−
−
1
1
1
1
0
;( )
;( )
;( )
;( )
ICUUS
IU MC
CUSC
UMC
−−
−
−
1
1
1
1
0
;( )
;( )
;( )
;( )
ICUUS
IU MC
CUSC
UMC
−−
−
−
1
1
1
1
0
;( )
;( )
;( )
;( )
Nota: U(SC) utilidad que proporciona al agente productivo los servicios de calidad; (I) impuestos; (C) costos de
gobierno.
Fuente: Fuente: elaboración propia
2.2. Juego repetido innitas veces
Al considerar que una empresa es formal cuando cumple periodo a periodo con sus
obligaciones, la interacción entre e y g se repite innitamente. Es decir, el pago de
impuestos es una actividad que las empresas realizan año con año. Sea t el año scal tal
que
t
012,, ,...
. Notemos que el periodo t=0 representa el año en que la empresa se
registra ante la autoridad scal.
Asumimos que la empresa y el gobierno conocen la estructura de la interacción y observan
las acciones que cada uno elige en cada periodo. En otras palabras, consideramos que el
juego repetido es de información completa.
Antes de explicar los pagos que los jugadores reciben, es necesario establecer el
concepto de estrategia. Puesto que los jugadores observan el desarrollo del juego,
la toma de decisiones en el periodo t depende de los resultados en periodos previos.
Formalmente, se dice que las estrategias se toman con base en la historia del juego. Una
historia
ha a
tt
01
,...,
del periodo t es una secuencia de perles estratégicos que se
desarrollaron durante los periodos 0,…,t-1. Matemáticamente, las historias son vectores
de dimensión t que muestran los perles de acciones
a
k
kt
k
1
0121
,, ,....,
resultantes en cada periodo k,
donde
a
k
kt
k
1
01
21
,, ,....,
. Por ejemplo, en el DI, la secuencia:
{(C,C),(C,NC),(C,C),(NC,NC),(NC,C)}
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es una posible historia del juego con respecto al periodo t=5. Es decir, se muestran perles
de acciones resultantes en los periodos t = 0,1,2,3,4.
En juegos repetidos innitamente, una historia se produce mediante un proceso iterativo.
Este proceso parte del inicio del juego, donde no hay historia previa, y considera los
perles estratégicos en cada periodo. Por consiguiente, la construcción de las historias
sigue los siguientes pasos:
10
2
3
4
5
1
1
1
.
.
.
.
.,
H
HS
HHS
HUH
tt
t
t
donde S representa los perles de estrategias del juego base. Es decir,
SAA
ge
.
Así H es
el conjunto de todas las historias posibles que resumen las decisiones tanto del gobierno
como de la empresa, a lo largo de la repetición del juego.
A partir de la denición de historias, podemos establecer formalmente el concepto de
estrategia para un juego repetido innitamente. Una estrategia indica para cada historia
una acción, es decir, una estrategia
ii
HA:
para el jugador i es una función
ii
HA:
. Así,
la estrategia también indica las decisiones elegidas por el jugador en cada repetición
del juego base. Sea
i
eg
ge
i
(,)
()0
el conjunto de estrategias de un jugador cualquiera i, y
i
eg
ge
i
(,)
()0
el conjunto de todos los perles de estrategias
i
eg
ge
i
(,)
()0
, Usamos
i
eg
ge
i
(,)
()0
para
representar la estrategia de un jugador en la etapa 0 del juego; es decir, cuando no existe
interacción previa.
Los pagos dependen del perl de estrategias que los jugadores eligen durante el desarrollo
del juego. Puesto que estamos considerando un juego repetido con información completa,
en cada etapa del juego los jugadores obtienen un pago que depende del perl estratégico
(,)
ge
. Entonces, el pago total debe resumir los pagos que se obtienen en cada
periodo de acuerdo a la historia y al perl de estrategias que se elige. Sea
i
01,
el factor
de descuento del jugador i, el cual reeja la preferencia del jugador del presente con
respecto al futuro; también, se dice que
i
01,
representa la paciencia del agente i a pagos
futuros. Sí
i
01,
= 0, esto implica que a i no le importan los pagos futuros, en este caso,
decimos que i es impaciente. En el caso contrario,
i
01,
=1, i es indiferente estre su pago
inmediato o su pago futuro, es decir, i es paciente.
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Al multiplicar los pagos de periodos futuros por
i
01,
obtenemos el valor presente del pago
para dichos periodos. Entonces, el pago total que recibe el jugador i en un juego repetido
un número innito de veces es:
Uui
ti
t
i
t
() (()),
0
donde
σσ
t
()
es el perl de estrategias cuando restringimos σ al periodo t, para todo
tt
01
21
,, ,...,
.
Recordemos que en el dilema de la informalidad, las acciones a elegir en cada periodo
son también estrategias pues los jugadores sólo tienen un conjunto de información. Lo
anterior nos permite reescribir la expresión (1) de la siguiente manera:
ua auaa ua au
igaiigai
t
ig
t
a
t
i
t
i
t
(,)(,)... (,,) ...
00 11
0
(, )aa
j
t
j
t
En palabras, el pago que un jugador obtiene en un juego repetido innitamente es el
valor presente de la suma de los pagos en cada periodo.
Un equilibrio de Nash es un perl de estrategias
**
*
(,)
ge
tal que cada jugador no
tiene incentivos a desviarse unilateralmente. Entonces, se tiene que:
UU
iijiij
(, )(,)
** *
para cualquier
ij Jy
ii
,
.
3. Análisis de equilibrio
Al repetir innitamente el Dilema de la Informalidad, una empresa es formal cuando
elige cooperar en cada periodo. Al cooperar en cada periodo, la empresa cumple con sus
obligaciones scales: tanto con el registro ante la autoridad scal en el periodo t=0, como
con el pago de impuestos año con año. Sin embargo, sabemos que las empresas tienen
incentivos a no cooperar pues no pagar impuestos implica reducir costos e incrementar
benecios. También, el ejercicio inadecuado de recursos scales conlleva costos de
oportunidad que repercuten en la no formalización de la empresa pues esta no percibe
las externalidades positivas de los servicios públicos.
Aunque la no cooperación es el equilibrio que se alcanza en el DI estático, la repetición
innita puede generar un equilibrio cooperativo. Lo anterior se debe a la generación de,
(1)
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entre otras cosas, conanza y credibilidad. De acuerdo con el Teorema del Folk, cualquier
vector de pagos se puede alcanzar mediante un equilibrio de Nash cuando el factor de
descuento δ tiene una magnitud signicativa para el resultado que se quiere alcanzar.
En este sentido, consideramos que la estrategia tit-for-tat reeja el comportamiento de
empresas y gobierno. Por un lado, las empresas suelen no pagar sus impuestos en el
siguiente año cuando el gobierno deja de proporcionar servicios públicos de calidad.
Por otra parte, el gobierno no provee servicios públicos de buena calidad en el siguiente
año scal cuando las empresas no pagan impuestos ya que no cuenta con los recursos
necesarios. Así, tanto el gobierno como las empresas castigan al otro jugador cuando
alguno de ellos se desvía de la cooperación. Además, deciden volver a cooperar cuando
cada uno cumple con sus responsabilidades (Axelrod, 2016). En resumen, el pago de
impuestos reeja el cambio en el comportamiento de los jugadores en J.
3.1. Estrategia Tit-for-tat
En el caso de la estrategia tit-for-tat, un jugador cambia su comportamiento cuando
observa que el otro jugador ha modicado su comportamiento en el periodo previo. Bajo
esta estrategia, por ejemplo, la no cooperación de alguno de los jugadores se traduce en
la no cooperación del otro jugador en periodos posteriores, hasta que el jugador que se
desvió elija cooperar nuevamente.
Formalmente denimos la estrategia tit-for-tat de la siguiente manera:
• En la etapa 1 el agente i elige cooperar.
• Para t>1 el agente i elige la acción que su competidor eligió en la etapa t-1.
Entonces, en la estrategia tit-for-tat, cada jugador es castigado cuando el otro agente se
desvía de la cooperación. Es decir, el castigo prevalece hasta que el agente que se desvía
vuelve a cooperar.
Por un lado, las empresas informales disminuyen el ingreso del gobierno y, por
consiguiente, este no puede brindar servicios públicos de calidad; situación que se
prolonga hasta que las empresas pagan sus impuestos. Por otra parte, cuando el gobierno
no provee servicios públicos de calidad, estos no generan externalidades positivas a las
empresas lo que las incentivó a dejar de pagar los impuestos (Axelrod, 2016).
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La tabla 2 muestra la historia asociada a un comportamiento tit-for-tat donde el gobierno
se desvía de la cooperación en el periodo t y vuelve a cooperar en el periodo t+3. De
acuerdo con el comportamiento tit-for-tat, la empresa deja de pagar sus impuestos en los
periodos t+1,t+2,t+3.
Tabla 2. Historia asociada a un comportamiento tit-for-tat
Etapa
1 2 3 4
++++
Fuente: elaboración propia
Es importante considerar que la cooperación puede persistir en el tiempo cuando g y e
siguen la estrategia tit-for-tat. Es decir, al elegir cooperar en la primera etapa, mientras
no haya desvíos, ambos jugadores seguiran cooperando. Por consiguiente, la empresa
es un agente formal mientras la cooperación prevalezca, a la vez que el gobierno genera
servicios públicos de calidad. Denotamos por
(,)
σσ
g
TFT
e
TFT
el perl de estrategias donde
gobierno y empresa cooperan en cada periodo. Utilizando la serie geométrica, tenemos
que el gobierno obtiene un pago de:
uIC
IC
gg
TFT
e
TFT
g
t
t
g
(, )()
0
1
1
1
Por su parte, el pago de la empresa es:
uUSC I
USCI
eg
TFT
e
TFT
e
t
t
e
(, )(())
()
0
1
El perl de estrategias
(,)
σσ
g
TFT
e
TFT
crea y consolida la cooperación de ambos agentes, lo
cual se traduce en la provisión de servicios públicos de calidad y el cumplimiento de las
obligaciones scales.
Se sabe, por el teorema del Folk (Miyagawa, Miyahara & Sekiguchi, 2008), que el perl
(,)
σσ
g
TFT
e
TFT
puede ser un equilibrio de Nash cuando los jugadores son lo sucientemente
pacientes. Por consiguiente, es necesario establecer las condiciones bajo las cuales
σσ
g
TFT
e
TFT
es la mejor respuesta a
σσ
g
TFT
e
TFT
, y viceversa.
Observación 1. Consideremos
σ
e
la estrategia donde e elige NC en
t
012,, ,...
. Entonces,
e recibe el pago de U(SC) en la etapa cero del juego, pero el gobierno elije NC en los
siguientes periodos ya que sigue un comportamiento tit-for-tat. Es decir, la cooperación no
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se consolida en periodos posteriores, y el agente productivo recibe un pago de U(MC). El
pago acumulado de t-1 es:
uUSC UMC
USC
eeg
TFT
e
T
e
T
e
T
e
T
e
T
(, )()()( ...)
()
111
1
1
UMC
e
T
e
()
Ahora, el gobierno sigue la estrategia
σ
g
TFT
. La estrategia tit-for-tat es la mejor estrategia
para el agente siempre que
δ
e
satisfaga la siguiente desigualdad
(( )()) .
USCUMC I
e
Prueba. Sabemos que el gobierno elige una estrategia tit-for-tat. Entonces, cuando el agente
productivo decide no cooperar en la etapa cero del juego, el gobierno tampoco cooperará en
la siguiente etapa.
uUSC I
USCI
eeg
TFT
e
T
e
T
e
T
e
T
(, )(())(,,...)
(( )) (
´
12
1
ee
e
T
e
e
T
e
USCI
USCI
2
1
1
1
...)
() ()
(( ))
Entonces,
σ
g
TFT
es la mejor respuesta si:
uu
ee
TFT
g
TFT
eeg
TFT
(, )(,)
´
Es decir
(( ))
()
()
() ()(
USCI
USC
UMC
USCIUSC
e
T
e
e
T
e
T
e
e
11
1
1
))()
(( )())
UMC
I
USCUMC
e
e
La observación anterior nos indica que el agente productivo no se desvía unilateralmente
cuando:
(( )()) .
USCUMC I
e
En palabras, la suma descontada de los servicios de mala calidad con los servicios de
buena calidad tienen que ser mayores a los impuestos.
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Observación 2. Sea
σ
e
la estrategia donde e elige NC para todo periodo entre t y t-1 y en
el futuro elige C para t≥T. Entonces, los pagos que recibe el agente e son
uUSC USCUSC UMC
eeg
TFT
e
T
e
T
e
Tk
(, )()() .... () (( ()
´
11
I
e
Tk
).
Prueba. El gobierno castiga al agente productivo en el siguiente periodo y elige NC pues
sigue un comportamiento tit-for-tat. La cooperación retorna en el periodo t+k+1. Sin
embargo, el pago del agente productivo en la estrategia tit-for-tat es:
uUSC I
ee
TFT
g
TFT
e
T
e
T
e
Tk
(, )(())( ... ).
1
Por lo que,
σ
g
TFT
es mejor respuesta si y solo si
uu
ee
TFT
g
TFT
eeg
TFT
(, )(,).
´
Entonces tenemos:
USC
UMCUSC I
e
T
e
T
e
e
T
e
()
() (( ))
1
11
Es decir:
USCUMC US
CI
USCUSC UMCUSC
I
ee
ee
()()() ()
() () ()
().
1
Cancelando los términos similares en ambas partes de la desigualdad, tenemos que:
ee
USCUMC I
() ()
Al despejar la tasa de descuento se llega a la siguiente expresión:
e
I
USCUMC
() ()
Entonces, se tiene que:
(( )())
() ()
()().
USCUMC I
USC
I
UMC
I
UMCUSC
e
e
e
Cambiando la dirección de los signos, obtenemos la siguiente condición:
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85
USCUMC
I
e
() () .
.
0
Por la desigualdad anterior, concluimos que la cooperación se mantiene cuando la utilidad
proporcionada por los servicios de calidad es mayor que la que generan los servicios
públicos de mala calidad. Además, encontramos que la diferencia entre ambas utilidades,
para garantizar un equilibrio cooperativo donde la empresa se vuelva un agente formal,
debe ser al menos el valor futuro de los impuestos
(/ )
I
e
δ
.
Observación 3. Sea
σ
g
´
la estrategia donde g elige NC en t=0. Es decir, los pagos de g durante
los t-1, donde no existe cooperación son
uI I
gge
TFT
g
T
g
T
g
T
g
T
g
T
(, )()()( ..).. .
11 11
0
Prueba. Sabemos que el agente productivo representativo elige la estrategia tit-for-tat.
Entonces, cuando el gobierno decide no cooperar en la primera etapa del juego, el agente
productivo tampoco coopera. La situación anterior cambia hasta que el agente productivo
decide cooperar. Por lo que, la cooperación no se da y el gobierno recibe pagos de (0).
Entonces, cuando el gobierno g sigue la estrategia tit-for-tat, el pago es:
uIC
IC
gge
TFT
g
T
g
T
g
T
g
T
gg
(, )( )
(
...
() ()
1
12
1
1
TT
g
T
g
g
T
g
IC
IC
...)
()
()
1
1
1
1
1
Por lo que,
σ
g
TFT
es la mejor respuesta si:
uu
gg
TFT
e
TFT
ige
TFT
(, )(,).
Es decir:
()
()
()
()()()
IC
g
T
g
I
g
T
g
T
g
IC I
gg
C
1
1
1
0
1
1
10
1
II
g
Esta observación indica que el gobierno no se desvía unilateralmente cuando:
KAIRÓS, revista de ciencias económicas, jurídicas y administrativas, 4(7), pp. 73-93. Segundo semestre
de 2021 (Ecuador). ISSN 2631-2743. DOI: 10.37135/kai.03.07.04
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I
g
C
1
.
Intuitivamente, la desigualdad anterior señala que el gobierno cooperará cuando el valor
presente de los impuestos, que recibe el gobierno, es al menos el costo al que incurre el
gobierno para proveer servicios públicos de calidad.
El siguiente teorema resume el resultado principal de nuestra investigación, en este,
se presentan las condiciones sucientes para garantizar que la cooperación prevalezca
entre el gobierno y el agente productivo. Dicho en otras palabras, la formalización de los
agentes se logra cuando las condiciones encontradas en los resultados previos se cumplen
simultáneamente en el mercado de interés.
Teorema 1. La cooperación prevalece cuando:
g
e
c
I
I
USCUMC
1
(( )())
.
El Teorema 1 establece que el valor presente de los impuestos debe superar el costo de
proveer servicios de calidad. Al mismo tiempo, las empresas están dispuestas a registrarse
ante la autoridad scal cuando la diferencia entre la utilidad de los servicios de buena
y mala calidad es superior al valor futuro de los impuestos que tiene que cubrir para
formalizarse como empresa.
3.2. Variación de parámetros
En la sección anterior mencionamos que la cooperación se mantiene en equilibrio
cuando se cumplen las condiciones que se presentan en el Teorema 1. Para los agentes
productivos, la cooperación se determina por la internalización de la utilidad que
obtienen al comparar servicios de buena calidad contra servicios de mala calidad:
(( )()) .USCUMC
I
e
De la expresión anterior tenemos que:
e
USCUMC I
(( )()) .
Por consiguiente, los agentes productivos son indiferentes entre pagar sus impuestos y
no hacerlo cuando:
KAIRÓS, revista de ciencias económicas, jurídicas y administrativas, 4(7), pp. 73-93. Segundo semestre
de 2021 (Ecuador). ISSN 2631-2743. DOI: 10.37135/kai.03.07.04
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USCUMC
I
e
() () .
Teorema 2. Se sabe que el incentivo mínimo que el agente productivo necesita para cooperar
es:
USCUMC
I
e
() () .
cuando gobierno y empresa interactúan innitivamente siguiendo un comportamiento
tit-for-tat. Por lo anterior, se tiene que:
1. Existe una relación positiva entre el impuesto mínimo y el tamaño del impuesto. Es
decir, conforme el impuesto de registro crezca, la percepción de los servicios públicos
también se debe incrementar para que las empresas se mantengan en la formalidad.
2. Hay una relación negativa con respecto a la tasa de descuento. Es decir, conforme
la empresa más se interesa en el futuro, disminuye el tamaño de la diferencia que el
productor percibe entre servicios de buena y mala calidad,
USCUMC
e
() () .
Los resultados anteriores relacionan el proceso de formalización, y mantenimiento
en dicha situación scal, con respecto a la paciencia de los jugadores. Entonces, la
cooperación puede mantenerse como un equilibrio a través del tiempo cuando el agente
representativo y el gobierno tienen presente tanto sus pagos presentes como futuros. De
la expresión del teorema 1, tenemos:
IC
g
1.
Entonces, el impuesto en el cual el agente g es indiferente entre cooperar o no es
equivalente a:
I
C
g
*
1
En otras palabras, al dividir el costo entre la tasa social de descuento se obtiene el valor
futuro. Por consiguiente, el impuesto debe ser igual al valor futuro de los costos de
proveer servicios de buena calidad para que el gobierno cumpla con los objetivos de
proveer servicios públicos de calidad.
KAIRÓS, revista de ciencias económicas, jurídicas y administrativas, 4(7), pp. 73-93. Segundo semestre
de 2021 (Ecuador). ISSN 2631-2743. DOI: 10.37135/kai.03.07.04
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4. Incentivos a la formalización en diferentes países
La informalidad es una característica que prevalece en los agentes productivos de las
zonas urbanas de los países en desarrollo (IIED, 2015). Puesto que en dichos países las
ciudades tienen una perspectiva de crecimiento poblacional sostenido, es necesario
generar estrategias de política pública que incrementen la recaudación scal, pues esto
permite a los gobiernos proveer servicios de calidad a la población. Formalizar aquellas
empresas que no están registradas ante la autoridad scal es una estrategia que puede
ayudar a lograr el objetivo anterior.
Como se ha explicado en las secciones previas, la formalización de las empresas guarda
una relación estrecha con el Dilema del Prisionero en su versión DI (Erazo-Guijarro
y Gibaja-Romero, 2019). Es decir, los agentes productivos se pueden beneciar de los
servicios públicos, como la salud y la educación, a pesar de que no cumplan con el pago
de impuestos correspondientes. Por consiguiente, tal como lo demuestra el Teorema 2, los
gobiernos deben generar incentivos que permitan a los agentes productivos internalizar
los benecios de la formalización; es decir, al pagar los impuestos correspondientes, los
benecios asociados a los servicios de buena calidad superarán los costos de cumplir con
la reglamentación scal.
Tabla 3. Tasas de descuento. Distintos países.
País TSD
Ecuador 2.62%
Argentina 3.56%
Bolivia 2.83%
Chile 5.83%
Colombia 4.72%
Perú 4.04%
Uruguay 5.39%
México 4.95%
China 8%
Estados Unidos 8%
Reino Unido 6%
Filipinas 15%
India 12%
Fuente: elaboración propia con información de Harrison (2010) y Moore, Vining y Boardman (2013).
La (im)paciencia de las empresas juega un papel central en el análisis costo-benecio de
políticas públicas pues los agentes económicos distinguen entre el consumo presente y el
consumo futuro (Gibaja, Pérez , & Guadalupe, 2017). Este valor se conoce como factor
de descuento o tasa de preferencia del consumo futuro. Existe una extensa literatura
que estima el factor de descuento y su opuesto, la tasa social de descuento que mide la
preferencia por el consumo presente. Cabe mencionar que la efectividad de las políticas
públicas depende de las tasas anteriores. Entonces, podemos utilizar dichas tasas para
medir y determinar si un proyecto público es viable o no (Moore, Boardman, & Vining,
KAIRÓS, revista de ciencias económicas, jurídicas y administrativas, 4(7), pp. 73-93. Segundo semestre
de 2021 (Ecuador). ISSN 2631-2743. DOI: 10.37135/kai.03.07.04
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2013).
En la tabla 3 mostramos algunas tasas de preferencia por el consumo futuro de economías
desarrolladas y emergentes. En dicha tabla se observa que México y Ecuador tienen
tasas bajas de descuento. En este sentido, se puede decir que los habitantes de México y
Ecuador son más impacientes que los de Filipinas, Estados Unidos y Reino Unido, pues
su preferencia por el consumo futuro es menor.
Con la tasa de preferencia de consumo futuro podemos calcular el impuesto bajo, el
cual el gobierno es indiferente entre proveer servicios de buena calidad y servicios de
mala calidad. Considerando
C dólares
1
200
=
dólares, podemos utilizar la fórmula encontrada en
el Teorema 2:
I
C
g
*
1
Entonces, se obtiene que el impuesto a considerar debe ser al menos de $7633,58; $3430,53
y $2500 para que los gobiernos de Ecuador, Chile y Estados Unidos, respectivamente,
produzcan servicios de buena calidad en caso de que el costo sea igual a 200. En la gura
1 y 2 encontramos las diferentes trayectorias de los impuestos cuando se considera
diferentes costos. Para el cálculo utilizamos la tasa de preferencia por el consumo futuro
que se detalla en la tabla 3.
Figura 1. Impuestos para países en vías de desarrollo.
KAIRÓS, revista de ciencias económicas, jurídicas y administrativas, 4(7), pp. 73-93. Segundo semestre
de 2021 (Ecuador). ISSN 2631-2743. DOI: 10.37135/kai.03.07.04
Fuente: elaboración propia
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Por consiguiente, las políticas públicas de formalización propuestas por el gobierno
deben generar benecios que superen el valor futuro de los impuestos. En este sentido,
particularmente para los países en desarrollo, las externalidades asociadas a los servicios
públicos de calidad deben incrementar la rentabilidad de los agentes productivos
que deseen formalizarse. Lo anterior se puede alcanzar, por ejemplo, con procesos
de producción más ecientes, facilidades para la obtención de inversión privada y la
posibilidad de internacionalizar las actividades.
En otras palabras, la ecuación:
USCUMC
I
e
() ()
resume el hecho de que los agentes productivos están conscientes de las implicaciones
que tienen los servicios públicos cuando el gobierno los proporciona de buena o mala
calidad. Es decir, no basta que los costos de formalización sean bajos, al mismo tiempo,
dichos costos se tienen que equilibrar con las externalidades positivas o negativas que
generan los servicios públicos que a partir de ellos se produzcan.
5. Conclusiones
El objetivo de este artículo es proponer un modelo de teoría de juegos que permita estudiar
y generar alternativas de cooperación entre agentes productivos y el gobierno. Dado que
el pago de impuestos y el generar servicios de calidad depende de los pagos que reciba
Figura 2. Impuestos para países desarrollados.
Fuente: elaboración propia
KAIRÓS, revista de ciencias económicas, jurídicas y administrativas, 4(7), pp. 73-93. Segundo semestre
de 2021 (Ecuador). ISSN 2631-2743. DOI: 10.37135/kai.03.07.04
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cada uno de los jugadores, entonces es necesario el surgimiento de una política pública
que permita la cooperación entre ellos. En este sentido, analizamos el surgimiento de
cooperación entre el gobierno y agentes productivos a través del dilema del prisionero
repetido innitas veces.
Por lo anterior, nuestro modelo identica las condiciones necesarias que permitan
garantizar la cooperación por parte de ambos agentes bajo el contexto de que la
formalización es un proceso dinámico. Especícamente, los servicios que brinda el
gobierno deben ser mayores o por lo menos iguales a los impuestos que pagan los agentes
productivos. Más aún, los servicios de calidad tienen una relación negativa sobre la
paciencia de las empresas. Es decir, los agentes productivos cooperan cuando la provisión
de servicios públicos de calidad proporciona una utilidad superior a la inversa de la tasa
de descuento.
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